Parte III – Valor de los bienes

03 Independencia de los medios de producción

Al no participar en los procesos de producción de otros bienes, ningún medio de consumo se encuentra presente en las partes derechas de las ecuaciones en el sistema (1).

Este hecho conlleva al desligamiento de las ecuaciones que definen los tiempos totales de los medios de producción del resto de las ecuaciones para los medios de consumo.

Así se obtienen dos sistemas de ecuaciones.
El primero define los tiempos totales para los distintos medios de producción:
\forall i \epsilon P \left ( \tau_i=t_i+ \sum\limits_{o}no_{ij}\tau_j+ \sum\limits_{m} \frac{\tau_j}{dm_{ij}} \right )\qquad(2)
Y el segundo los tiempos totales para cada uno de los elementos del conjunto de bienes de consumo:
\forall i \epsilon C \left ( \tau_i=t_i+ \sum\limits_{o}no_{ij}\tau_j+ \sum\limits_{m} \frac{\tau_j}{dm_{ij}} \right )\qquad(3)

El primer sistema de ecuaciones es independiente del segundo, puesto que según las premisas establecidas ninguno de los tiempos totales para crear los medios de consumo forma parte de este (las sumatorias se realizan solo en o y m).

Sin embargo el segundo sistema sí depende del primero y es necesario resolver antes aquel para encontrar las soluciones al segundo, puesto que los medios de producción sí participan en el proceso de elaboración de los medios de consumo.

Para una mejor visualización de los sistemas de ecuaciones se introducen los coeficientes n_{ij}, que denominamos coeficientes de participación del bien (medio de producción) j en la elaboración del bien i, y se definen como se describe a continuación.
Para los objetos de trabajo n_{ij}=no_{ij}, es decir, constituye la cantidad del objeto de trabajo j que es necesario gastar para crear el bien i
Para los medios de trabajo es la magnitud inversa a la durabilidad del medio de trabajo j utilizado en la creación de bien i, es decir
n_{ij}=\frac{1}{dm_{ij}}

Abstrayéndonos de las funciones de un medio de producción como objeto o medio de trabajo, concluimos que la magnitud n_{ij} es simplemente la cantidad determinada de un medio de producción j que es necesario involucrar en el proceso de producción para crear una unidad de un bien i.

Esta magnitud tiene un sentido real cuando se trata de objetos de trabajo ya que estos pasan directamente a formar parte del nuevo bien precisamente en dichas cantidades.

Al contrario, tiene un sentido abstracto al tratarse de medios de trabajo, puesto que estos no se incorporan a los nuevos bienes en su forma física.

Puede darse el caso en que n_{ij} adquiere un sentido más real de cantidad de un medio de trabajo cuando para producir un bien i se requiere la participación y el desgaste completo de más de una herramienta de un tipo determinado j. Con ello la durabilidad relativa de este medio sería menor que la unidad, siendo necesario involucrar en el proceso muchas herramientas del mismo tipo.

Ahora el sistema de ecuaciones para los medios de producción (2), homogeneizado con la introducción de los coeficientes nij, se representa como sigue:
\forall i \epsilon P \left ( \tau_i=t_i+ \sum\limits_{p}n_{ij}\tau_j \right )\qquad(4)

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