Apéndice I – Designaciones

A continuación se incluye una lista de todas las designaciones utilizadas en el estudio, así como una breve descripción de su significado. También se añade un enlace a la página donde se introduce por primera vez. La lista se irá ampliando a medida que se publiquen contenidos que requieran nuevas designaciones.

Indices

$i\in \mathbb{N}$ – Índice generalmente utilizado para referirnos a un bien determinado, a su unidad o ejemplar.

$j\in \mathbb{N}$ – Índice generalmente utilizado para referirnos a un bien determinado, a su unidad o ejemplar, en su función de medio de producción.

Tiempo de trabajo

$t_i \in \mathbb{R}^+$ – Tiempo presente (trabajo vivo) en horas necesarias para producir el bien $i$.

$\tau_i\in \mathbb{R}^+$ – Tiempo total (suma del trabajo pretérito y trabajo presente) en horas necesarias para producir el bien $i$.

$\mu_i\in \mathbb{R}^+$ – Tiempo transferido (trabajo pretérito) en horas contenidas en medios de producción y transferidas al bien producido $i$.

Bienes en general

$g \in \mathbb{N}$ – Número de tipos de bienes, excluida la mano de obra.

$g=i \in \{0,1,2,…,g\}$ – Índice de los bienes, donde la segunda $g$ es el número de tipos de bienes y el índice $0$ corresponde a la mano de obra.

$G=\{i|i \le g\}$ – Conjunto de bienes, donde $g$ es el número de tipos de bienes, y el índice del bien $i$ se identifica con el propio bien.

$\pmb{N}=[n_{ij}]_{(i\le g;j \le g)}$ – Matriz de los coeficientes de participación de los bienes en la producción de bienes, definidos más adelante.

$\pmb{t}=[t_i]_{i\le g}$ – Vector de los tiempos presentes de los bienes.

$\pmb{\tau}=[\tau_i]_{i \le g}$ – Vector de los tiempos totales de los bienes.

$\pmb{\mu}=[\mu_i]_{i \le g}$ – Vector de los tiempos pretéritos de los bienes.

Objetos de trabajo

$o \in \mathbb{N}$ – Número tipos de objetos de trabajo.

$o=i \in \{1,2,3,…,o\}$ – Índice de los objetos de trabajo, donde la segunda $o$ es el número de tipos de objetos de trabajo.

$O=\{i|i \le o\}$ – Conjunto de objetos de trabajo, donde $o$ es el número de tipos de objetos de trabajo, y el índice del bien (objeto de trabajo) $i$ se identifica con el propio bien.

$no_{ij} \in \mathbb{R}$ – Cantidad del objeto de trabajo $j$ necesaria para producir el bien $i$.

Medios de trabajo

$m \in \mathbb{N}$ – Número de tipos de medios de trabajo.

$m=i-o \in \{1,2,3,…,m\}$ – Índice de los medios de trabajo, donde la segunda $m$ es el número de tipos de medios de trabajo y $o$ es el número tipos de objetos de trabajo.

$M=\{i|i \ge o+1 \le o+m\}$ – Conjunto de medios de trabajo, donde $o$ y $m$ son el número de tipos de objetos de trabajo y el número de tipos de medios de trabajo, respectivamente, y el índice del bien (medio de trabajo) $i$ se identifica con el propio bien.

$dm_{ij} \in \mathbb{R}^+$ – Cantidad del bien $i$ que se elabora con un ejemplar del medio de trabajo $j$.

Medios de producción

$p \in \mathbb{N}$ – Número de tipos de medios de producción.

$p=i \in \{1,2,3,…,p\}$ – Índice de los medios de producción, donde la segunda $p$ es el número de tipos de medios de producción.

$P=\{i|i \le p\}$ – Conjunto de medios de producción, donde $p $ es el número de tipos de medios de producción, y el índice del bien (medio de producción) $i$ se identifica con el propio bien.

$n_{ij} \in \mathbb{R}^+$ – Cantidad del medio de producción $j$ necesaria para producir el bien $i$ (coeficientes de participación).

$\pmb{N_p}=[n_{ij}]_{(i\le p;j \le p)}$ – Matriz de los coeficientes de participación de los medios de producción en la producción de los medios de producción.

$\pmb{t_p}=[t_i]_{i \le p}$ – Vector de los tiempos presentes de los medios de producción.

$\pmb{\tau_p}=[\tau_i]_{i \le p}$ – Vector de los tiempos totales de los medios de producción.

$\pmb{\mu_p}=[\mu_i]_{i \le p}$ – Vector de los tiempos pretéritos de los medios de producción.

$\pmb{S_p}$ – Matriz estructural de la producción de los medios de producción.

Medios (bienes) de consumo

$c \in \mathbb{N}$ – Número de tipos de medios de consumo.

$c=i-p \in \{1,2,3,…,c\}$ – Índice de los medios de consumo, donde la segunda $c$ es el número de tipos de medios de consumo y $p$ es el número de tipos de medios de producción.

$C=\{i|i \ge p+1 \le p+c\}$ – Conjunto de medios de consumo, donde $p$ y $c$ son el número de tipos de medios de producción y el número de tipos de medios de consumo, respectivamente.

$\pmb{N_c}=[n_{ij}]_{(p+1\le i\le p+c;j \le p)}$ – Matriz de los coeficientes de participación de los medios de producción en la producción de los medios de consumo.

$\pmb{t_c}=[t_i]_{p+1 \le i \le p+c}$ – Vector de los tiempos presentes de los medios de consumo.

$\pmb{\tau_c}=[\tau_i]_{p+1 \le i \le p+c}$ – Vector de los tiempos totales de los medios de consumo.

$\pmb{\mu_c}=[\mu_i]_{p+1 \le i \le p+c}$ – Vector de los tiempos pretéritos de los medios de consumo.

$\pmb{S_c}$ – Matriz estructural de la producción de los bienes de consumo.

Períodos de tiempo

$p_n$ – Período de tiempo natural en días.

$a_n=365.25$ – Año natural en días, es decir un período de tiempo correspondiente al año, o caso específico más habitual de $ p_n$

$p_e$ – Período de tiempo efectivo (equivalente) o la cantidad de jornadas de trabajo durante el período natural

$a_e$ – Año efectivo (equivalente) o la cantidad de jornadas de trabajo al año

$d_n=24$ – Día natural en horas

$p_{nh}=p_n \times d_n=24p_n$ – Período natural en horas

$a_{nh}=a_n \times d_n=8766$ – Año natural en horas

$d_e$ – Día efectivo en horas en que se prolonga la jornada laboral

$p_{eh}=p_e \times d_e$ – Período efectivo en horas o fondo laboral individual disponible en el período natural

$a_{eh}=a_e \times d_e$ – Año efectivo en horas o fondo laboral individual

$d^{(p)}{eh}=\frac{p_e \times d_e}{p_n}=\frac{p{eh}}{p_n}$ – Día efectivo homogeneizado dentro del período natural

$d^{(a)}{eh}=\frac{a_e \times d_e}{a_n}=\frac{a{eh}}{a_n}$ – Día efectivo homogeneizado dentro del año natural

$c^{(p)}e=\frac{d^{(p)}{eh}}{d_n}=\frac{p_e \times d_e}{p_n \times d_n}=\frac{p_{eh}}{p_{nh}}=\frac{p_{eh}}{24p_n}$ – Coeficiente efectivo de aportación productiva para un período natural

$c^{(a)}e=\frac{d^{(a)}{eh}}{d_n}=\frac{a_e \times d_e}{a_n \times d_n}=\frac{a_{eh}}{a_{nh}}=\frac{a_{eh}}{8766}$ – Coeficiente efectivo de aportación productiva para un año natural

Generalmente, si es imprescindible debido al uso en el mismo contexto de magnitudes de volúmenes, digamos $x $, creados o consumidos en distintos períodos de tiempo, estos períodos de tiempo se distinguen uno de otro con un superíndice entre paréntesis. Por ejemplo, si dichos volúmenes se refieren a dos períodos: un día y un año, esto se indica, respectivamente, $x^{(d)} $ y $x^{(a)}$.

Volúmenes de producción

Pueden estar referidos a volúmenes por individuo (producción per cápita del bien), o volúmenes totales en unidades específicas de bienes. Como el último es simplemente un múltiplo del primero, no se usan designaciones distintas para ellos y se aclara en el contexto a qué magnitud se está refiriendo la exposición en cada caso concreto

Asimismo, los volúmenes homogeneizados se expresan en horas (valor)

En unidades específicas

$v_i$ – Volumen de producción del bien $i$ en el período de tiempo natural $p_n$.

$\pmb{v}=[v_i]_{i \le g}$ – Vector de los volúmenes de producción de los bienes en el período de tiempo natural $p_n$.

$\pmb{v_p}=[v_i]_{i \le p}$ – Vector de los volúmenes de producción de los medios de producción en el período de tiempo natural $p_n$.

$\pmb{v_c}=[v_i]_{p+1 \le i \le p+c}$ – Vector de los volúmenes de producción de los bienes de consumo en el período de tiempo natural $p_n$.

En valor constante (transferido)

$c_i$ – Valor constante (transferido) del volumen de producción del bien $i$ en el período de tiempo natural $p_n$.

$\pmb{c}=[c_i]_{i \le g}$ – Vector de los valores constantes de los volúmenes de producción de los bienes en el período de tiempo natural $p_n$.

$\pmb{c_p}=[c_i]_{i \le p}$ – Vector de los valores constantes de los volúmenes de producción de los medios de producción en el período de tiempo natural $p_n$.

$\pmb{c_c}=[c_i]_{p+1 \le i \le p+c}$ – Vector de los valores constantes de los volúmenes de producción de los bienes de consumo en el período de tiempo natural $p_n$.

En valor añadido (creado)

$a_i$ – Valor añadido (creado) del volumen de producción del bien $i$ en el período de tiempo natural $p_n$.

$\pmb{a}=[a_i]_{i \le g}$ – Vector de los valores añadidos de los volúmenes de producción de los bienes en el período de tiempo natural $p_n$.

$\pmb{a_p}=[a_i]_{i \le p}$ – Vector de los valores añadidos de los volúmenes de producción de los medios de producción en el período de tiempo natural $p_n$.

$\pmb{a_c}=[a_i]_{p+1 \le i \le p+c}$ – Vector de los valores añadidos de los volúmenes de producción de los bienes de consumo en el período de tiempo natural $p_n$.

En valores de los bienes

$\omega_i$ – Valor del volumen de producción del bien $i$ en el período de tiempo natural $p_n$.

$\pmb{\omega}=[\omega_i]_{i \le g}$ – Vector de los valores de los volúmenes de producción de los bienes en el período de tiempo natural $p_n$.

$\pmb{\omega_p}=[\omega_i]_{i \le p}$ – Vector de los valores de los volúmenes de producción de los medios de producción en el período de tiempo natural $p_n$.

$\pmb{\omega_c}=[\omega_i]_{p+1 \le i \le p+c}$ – Vector de los valores de los volúmenes de producción de los medios de consumo en el período de tiempo natural $p_n$.

Volúmenes de consumo

Igual que lo volúmenes de producción, los volúmenes de consumo pueden estar referidos a volúmenes por individuo (consumo per cápita del bien), o volúmenes totales. Pero ahora el último es un múltiplo del primero solo si se considera un consumo igualitario entre los individuos. En este caso tampoco se usan designaciones distintas para ellos y se aclara en el texto a qué magnitud se está refiriendo la exposición en cada caso concreto. Además, se introducirán volúmenes de consumo con doble índice, que se refieren a consumos desiguales

En unidades específicas

$k_i$ – Volumen de consumo del bien $i$ en el período de tiempo real $p_r$

El siguiente sin uso aún:

$k_{ni}$ – Volumen de consumo del bien $i$ por el individuo o grupo de individuos $n$ en el período de tiempo real $p_r$

En valor constante (transferido)

$\kappa_i$ – Valor constante (transferido) del volumen de consumo del bien $i$ en el período de tiempo real $p_r$

$\pmb{\kappa}=[k_i]_{i \le g}$ – Vector de los volúmenes de consumo de los bienes en el período de tiempo real $p_r$

$\pmb{\kappa_p}=[k_i]_{i \le p}$ – Vector de los volúmenes de consumo de los medios de producción en el período de tiempo real $p_r$

$\pmb{\kappa_c}=[k_i]_{p+1 \le i \le p+c}$ – Vector de los volúmenes de consumo de los bienes de consumo en el período de tiempo real $p_r$

En valor añadido (creado)

$\beta_i$ – Valor añadido (creado) del volumen de consumo del bien $i$ en el período de tiempo real $p_r$

$\pmb{\beta}=[\beta_i]_{i \le g}$ – Vector de los volúmenes de consumo de los bienes en el período de tiempo real $p_r$

$\pmb{\beta_p}=[\beta_i]_{i \le p}$ – Vector de los volúmenes de consumo de los medios de producción en el período de tiempo real $p_r$

$\pmb{\beta_c}=[\beta_i]_{p+1 \le i \le p+c}$ – Vector de los volúmenes de consumo de los bienes de consumo en el período de tiempo real $p_r$

En valor de los bienes

$\lambda_i$ – Volumen de consumo, expresado en valor, del bien $i$ en el período de tiempo real $p_r$

El siguiente sin uso aún:

$\lambda_{ni}$ – Volumen de consumo, expresado en valor, del bien $i$ por el individuo o grupo de individuos $n$ en el período de tiempo real $p_r$

$\pmb{\lambda}=[\lambda_i]_{i \le g}$ – Vector de los valores de los volúmenes de consumo de los bienes en el período de tiempo real $p_r$

$\pmb{\lambda_p}=[\lambda_i]_{i \le p}$ – Vector de los valores de los volúmenes de consumo de los medios de producción en el período de tiempo real $p_r$

$\pmb{\lambda_c}=[\lambda_i]_{p+1 \le i \le p+c}$ – Vector de los valores de los volúmenes de consumo de los medios de consumo en el período de tiempo real $p_r$

Volúmenes globales de consumo

$K_p$ – Parte del valor constante en el volumen global de consumo de medios de producción en el período $p_r$

$K_c$ – Parte del valor constante en el volumen global de consumo de bienes de consumo en el período $p_r$

$K$ – Parte del valor constante en el volumen global de consumo de todos los bienes en el período $p_r$

$B_p$ – Parte del valor añadido en el volumen global de consumo de medios de producción en el período $p_r$

$B_c$ – Parte del valor añadido en el volumen global de consumo de bienes de consumo en el período $p_r$

$B$ – Parte del valor añadido en el volumen global de consumo de todos los bienes en el período $p_r$

$\Lambda_p$ – Valor global del volumen de consumo de medios de producción en el período $p_r$

$\Lambda_c$ – Valor global del volumen de consumo de bienes de consumo en el período $p_r$

$\Lambda$ – Valor global del volumen de consumo de todos los bienes en el período $p_r$

Fuerza de trabajo

$k_0$ – Consumo de la fuerza de trabajo en el período $p_n$

$E$ – Número de empleados

$E_p$ – Número de empleados en la producción de medios de producción

$E_c$ – Número de empleados en la producción de bienes de consumo

$p_i$ – Número de empleados en la unidad de producción tipo del bien $i$

$\pmb{p}=[p_i]_{i \le g}$ – Vector de los números de empleados en la unidad de producción tipo de los distintos bienes

$\pmb{e_p}=[e_i]_{i \le p}$ – Vector de los números de empleados en la producción de los medios de producción

$\pmb{e_c}=[e_c]_{p+1 \le i \le p+c}$ – Vector de los números de empleados en la producción de los bienes de consumo

$\epsilon_i$ – Número de empleados en una empresa dedicada a la producción del bien $i$

$\pmb{\epsilon}=[\epsilon_i]_{i \le g}$ – Vector de los números de empleados en las distintas empresas dedicadas a la producción de los correspondientes bienes

Empresas (unidades de producción)

$f \in \mathbb{N}$ – Número de empresas

$\rho_i$ – Capacidad de producción en el período dado de la unidad de producción tipo dedicada a la producción del bien $i$

$\pmb{\rho}=[\rho_i]_{i \le g}$ – Vector de los números de empleados en la unidad de producción tipo de los distintos bienes

$f_i$ – Número de empresas dedicadas a la producción del bien $i$

$F=\{k|k \le f\}$ – Conjunto empresas

Población

$N \in \mathbb{N}$ – Número total de individuos que conforman la sociedad económica

$I \in \mathbb{N}$ – Número total de individuos inactivos económicamente