Parte III – Valor de los bienes

05 Solución del sistema de ecuaciones de las relaciones de tiempo entre los medios de producción

El sistema anterior puede transformarse de la siguiente manera:
\forall i \epsilon P \left(\tau_i-\sum\limits_{p}n_{ij}\tau_j=t_i\right)\qquad(4')
Se trata de un sistema de p ecuaciones lineales con p variables.

Introducimos las siguientes matrices y vectores:
\pmb{N_p}=[n_{ij}]_{(i\le p;j \le p)} – Matriz de los coeficientes de participación de los medios de producción en la producción de los medios de producción;
\pmb{\tau_p}=[\tau_i]_{i \le p} – Vector de los tiempos totales de los medios de producción; y
\pmb{t_p}=[t_i]_{i \le p} – Vector de los tiempos presentes de los medios de producción.

Teniendo en cuanta la actualización del valor de los medios de producción como se asumió en el apartado anterior, es legítimo considerar cuando i=j en cada una de las ecuaciones del sistema (4') que \tau_i=\tau_j.

Esta consideración permite expresar en la siguiente forma vectorial el sistema (4')
\left(\pmb{I-N_p}\right)\pmb{\tau_p=t_p}\qquad(5)
donde \pmb{I} es la matriz identidad de dimensión p.

La solución del sistema de ecuaciones (5) es:
\pmb{\tau_p}=\left(\pmb{I-N_p}\right)^{-1}\pmb{t_p}\qquad(6)
La no singularidad de la matriz \pmb{I-N_p} se analizará en un anexo al estudio que aún no se ha publicado.

De esta forma se puede conocer el tiempo total que se hace necesario invertir para producir un determinado medio de producción a partir de los coeficientes de participación de todos los medios de producción en los procesos de creación de otros medios de producción y de los tiempos presentes (de trabajo vivo) necesarios para crear esos mismos medios de producción a partir de los medios de producción necesarios como condiciones anteriores.

En el presente estudio este tiempo total representa el valor de los medios de producción, expresado en horas de trabajo humano, también conocido como valor-trabajo. Para simplificar la expresión en lo que sigue se interpretará por valor-trabajo toda referencia al valor de un bien.

Ya en la página anterior se utilizó el término valor para referirnos al tiempo total contenido en los medios de producción. Es un término de de la economía marxista y, sin entrar en debates sobre si corresponde o no con lo que interpretan los estudios económicos en su variada gama de colores al referirse al valor de un bien, el presente estudio da significado de valor-trabajo al referirse al valor de un bien, es decir lo interpreta como la cantidad de horas socialmente necesarias para producir un bien, ciñéndose por completo en este respecto al término marxista.

Introducimos la matriz estructural de la producción de los medios de producción definida de la siguiente manera:
\pmb{S_p}=\left(\pmb{I-N_p}\right)^{-1}
Esto permite representar a (6) como sigue:
\pmb{\tau_p=S_p t_p}\qquad(6')

La fórmula (6) expresa la cantidad de trabajo en horas contenida en una unidad de cada uno de los bienes – medios de producción, en horas de trabajo.

Una vez terminado todo bien, incluidos los medios de producción, contiene solo trabajo pretérito, no más que trabajo vivo cristalizado.

La fórmula expresa precisamente esta relación y resuelve además la aparente ilusión de que dado que para producir un bien es necesario utilizar bienes anteriores, los cuales a su vez requieren de otros creados aún antes y así sucesivamente, entonces, si el valor se determina por la cantidad de tiempo invertido en la producción de un bien, el valor debería tender al infinito, o por lo menos contener todo el trabajo humano de generaciones anteriores.

En realidad el valor según la fórmula (6) es la expresión del tiempo necesario para crear los bienes en las condiciones del presente.

El sistema de ecuaciones (5) y su resolución (6) son conocidos a los economistas y data de principios del siglo XX, aunque desde entonces estas relaciones entre los bienes se expresaron casi siempre en cantidades de dinero (específicamente en precios).
La interpretación que se propone aquí es sustancialmente diferente y expresa estas relaciones en cantidades de tiempo.
Al igual que allí era indiferente en qué moneda específica se expresaban las magnitudes de precio, en este estudio es indiferente la unidad de tiempo a tomar, aunque parece más propicio, debido a la valoración de los individuos de su tiempo individual y las convenciones sociales establecidas, expresarlas en horas de trabajo.
En un caso hipotético en que todos los medios de producción se crean sin el empleo de otros medios de producción, es decir con la aplicación de trabajo presente únicamente, entonces todos los coeficientes en la matriz  \pmb{N_{p}} serían iguales a cero y de las ecuaciones anteriores se desprendería, como cabe esperar, que \pmb{\tau_p}=\pmb{t_p}.
Sin embargo este hipotético caso conlleva a un absurdo en que los medios de producción se crearían sin ningún objetivo.
O acaso se acercaría a un estadío inicial de una economía primitiva en que se comienzan a crear medios de producción a partir de esfuerzo humano sin ayuda de herramienta alguna.

Páginas: 1 2 3 4 5 6 7 8