Medios de producción

Resolución del sistema de ecuaciones de las relaciones de tiempo entre los medios de producción

Para homogeneizar el sistema de ecuaciones

\vee i=1..p,\tau_i=t_i+\sum\limits_{j=1}^ono_{ij}\tau_j+\sum\limits_{j=o+1}^{o+m}\frac{\tau_j}{dm_{ij}}

Se introducen los coeficientes nij tales que para los objetos de trabajo n_{ij}=no_{ij} y para los medios de trabajo n_{ij}=\frac{1}{dm_{ij}}.

Así el sistema de ecuaciones se representa ahora como sigue:

\vee i=1..p,\tau_i=t_i+\sum\limits_{j=1}^pn_{ij}\tau_j

Las magnitudes nij pueden considerarse como las cantidades determinadas de un bien j que son necesarias para crear una unidad de otro bien i. Este planteamiento adquiere un sentido bastante real para el caso de los objetos de trabajo al pasar éstos a formar parte directamente del nuevo bien creado, pero tiene un sentido abstracto en mayor grado al tratarse de los medios de trabajo, puesto que éstos no se incorporan al producto. Se dan,  sin embargo, casos especiales en que se crea un bien que requiere la participación de más de una herramienta de un tipo determinado con lo que la durabilidad relativa de este tipo de herramienta puede ser en este caso menor que uno, siendo necesario involucrar en el proceso muchas herramientas del mismo tipo y donde nij adquiere un sentido más real de cantidad.

De la misma manera que se introdujo nij, que adquiere un sentido un tanto abstracto de cantidad para los medios de trabajo, se puede introducir otra magnitud, designándola por ejemplo dij, y que tiene un sentido un tanto abstracto de durabilidad para los objetos de trabajo y se expresa por la magnitud inversa a noij, es decir d_{ij}=\frac{1}{no_{ij}}, mientras que para los medios de trabajo sí tiene un sentido más real pues es igual su durabilidad como se definió anteriormente, es decir d_{ij}=dm_{ij}. Es obvio que n_{ij}=\frac{1}{d_{ij}}.

En adelante se opera con las magnitudes nij, denominadas coeficientes de participación del bien j en la elaboración del bien i.

El sistema anterior puede transformarse de la siguiente manera:

\vee i=1..p,\tau_i=t_i+\sum\limits_{j=1}^pn_{ij}\tau_j\Rightarrow\tau_i-\sum\limits_{j=1}^pn_{ij}\tau_j=t_i.

Una expresión del sistem más abreviada, en forma vectorial, será:

(I_{pp}-N_{pp})\cdot\vec \tau_p =\vec t_p

donde Ipp es la matriz unitaria de rango p,

N_{pp}=(n_{ij})_{(i=1..p,j=1..p)} – matriz de los coeficientes de participación de los medios de producción en la producción de los medios de producción,

\vec \tau_p =(\tau_i)_{(i=1..p)} – vector de los tiempos totales de los medios de producción y

\vec t_p =(t_i)_{(i=1..p)} – vector de los tiempos presentes de los medios de producción.

La resolución de este sistema de ecuaciones:

\vec \tau_p=(I_{pp}-N_{pp})^{-1}\cdot\vec t_p

permite conocer los tiempos totales que se hace necesario invertir para producir un determinado medio de producción a partir de los coeficientes de participación de unos medios de producción en los procesos de creación de otros medios de producción y de los tiempos presentes (de trabajo vivo) necesarios para crear esos mismos medios de producción a partir de los medios de producción necesarios como condiciones anteriores.

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