Sistema de ecuaciones completo de relaciones de tiempo entre los bienes

Los medios de trabajo son aquellos bienes que el trabajo humano utiliza para ayudarse en el proceso de transformación de los objetos de trabajo en otros bienes. Generalmente poseen características especiales refinadas y añadidas por el propio trabajo humano y por lo tanto se encuentran posicionados más arriba en la escala de la producción humana con respecto a los objetos de trabajo. Ya no se miden en cantidades en dependencia de una propiedad física, sino que ellos mismos ya poseen un nombre propio y por lo tanto se miden en cantidades de sus ejemplares. Es decir no se expresan en unidades por ejemplo de área, volumen, peso, etc., sino simplemente en unidades.

Así del conjunto de todas las g clases de bienes de la sociedad se diferencian, además del subconjunto de o clases de objetos de trabajo, otro subconjunto de todas las m clases de medios de trabajo.

Los medios de trabajo no son concebidos generalmente, al igual que los objetos de trabajo, como bienes que pasan a ser directamente utilizados por los individuos para la satisfacción de sus necesidades directas, sino que el sentido de su existencia es su participación posterior como instrumentos auxiliares en el proceso de elaboración de otros bienes. Existen sin embargo ciertos bienes que sí pueden realizar indistintamente funciones tanto dentro del proceso creación de otros bienes (proceso de producción) como que pueden destinarse directamente a satisfacer necesidades humanas dentro del proceso de consumo. Por el momento estos casos no se consideran y se asume  que la sociedad crea los bienes que se denominan medios de trabajo con la finalidad de ser utilizados solamente como tal.

A diferencia de los objetos de trabajo, los medios de trabajo al utilizarse en el proceso de producción no pasan a formar parte íntegra del bien que con su ayuda de crea. Sin embargo, en un momento determinado del desarrollo del proceso de producción, la presencia de cierta cantidad concreta de medios de trabajo es una condición indispensable para que este proceso transcurra normalmente, actuando los medios de trabajo como ingredientes de este proceso tan necesarios como los mismos objetos de trabajo.

Esto significa que para que para que sea posible el proceso de creación de un determinado bien i, es necesario que con anterioridad a este proceso una cierta cantidad de horas de trabajo hayan sido invertidas en la creación de los medios de trabajo que intervienen.

La inversión de este tiempo de trabajo pretérito es una condición indispensable de la existencia del nuevo bien y por lo tanto hay que considerar este tiempo también como tiempo necesario que pasa a formar parte del tiempo total τ_i cristalizado en el nuevo producto. Ahora bien, con la ayuda de un mismo medio de trabajo, de un determinado instrumento, puede crearse multitud de ejemplares del bien i, es decir, el tiempo total necesario para crear este instrumento τ_j se encuentra repartido entre la multitud de ejemplares del bien i que con su ayuda se fabrica. Es como si con su participación en el proceso de producción, y a medida que éste se desgasta, el medio de trabajo fuera transfiriendo paulatinamente las horas de trabajo humano en él cristalizadas al nuevo producto.

Se introduce aquí una magnitud que se va a designar como dm_ij y llamar durabilidad relativa del medio de trabajo j al ser utilizado en la producción del bien i y se define como la cantidad de ejemplares de un determinado bien i que se puede elaborar con la participación de un ejemplar del bien (medio de trabajo) j.

Entonces se establece que al dividir los tiempos totales necesarios para crear la unidad de cada uno de los medios de trabajo que participan en la creación un bien i entre sus respectivas durabilidades antes definidas, se obtienen las partes del tiempo total de los medios de trabajo que entran a constituir el tiempo total necesario para producir el bien i.

Así puede concretarse el sistema de ecuaciones anterior de la siguiente manera:

No todos los distintos tipos o y m de los elementos de los conjuntos de objetos de trabajo y medios de trabajo, respectivamente, participan en la creación de un determinado bien i, sino que, por el contrario, solo una cantidad muy limitada de ellos, generalmente, toman parte en el proceso. Por ello muchos de los sumandos en las anteriores ecuaciones son iguales a cero. Hablando en el idioma de las matemáticas, se trata de un sistema de ecuaciones lineales de matrices dispersas.