Parte V – Escasez de la fuerza de trabajo

04 Distribución de la mano de obra en general

El modelo de un solo individuo (N=1) es útil para pasar inmediatamente a un modelo de participación colectiva en múltiples procesos de producción de toda la población (N) de la sociedad.

Este paso salva los incómodos supuestos que hicimos antes: La participación colectiva de los individuos en los distintos procesos de producción permite que estos últimos se realicen simultáneamente y separados territorialmente. Asimismo, los individuos pueden ahora colaborar lado a lado en acciones conjuntas dentro del mismo proceso productivo.

Las siguientes magnitudes mencionadas en la economía de un individuo aparecen ahora como simples múltiplos de las anteriores:

N\pmb{v}\odot \pmb{t}=\tilde{\pmb{v}}\odot \pmb{t} – Vector de tiempos presentes en los volúmenes de producción (y consumo) de toda la población, donde \tilde{\pmb{v}} es el vector escalado de los volúmenes de producción per cápita para toda la población N:
\tilde{\pmb{v}}=N\pmb{v}

sum\left(N\pmb{v}\odot \pmb{t}\right)=sum\left(N\pmb{a}\right)=N\pmb{v}^T \pmb{t}=Nk_0
o con vectores escalados
sum\left(\tilde{\pmb{v}}\odot \pmb{t}\right)=sum\left(\tilde{\pmb{a}}\right)=\tilde{\pmb{v}}^T \pmb{t}=\tilde{k_0} – Suma de todos los valores añadidos en el vector de los volúmenes de producción de toda la población, donde \tilde{\pmb{a}} es el vector escalado de los valores añadidos de los volúmenes de producción per cápita para toda la población N:
\tilde{\pmb{a}}=N\pmb{a}
y también \tilde{k_0} es el consumo de horas de trabajo por toda la población en el período analizado:
\tilde{k_0}=Nk_0

Los coeficientes relativos de participación seguirán siendo los mismos puesto que el vector \pmb{a} aparece ahora escalado a la magnitud N\pmb{a} y el consumo de fuerza de trabajo en el período a Nk_o, por tanto:
\pmb{e}=\frac{N}{Nk_0}\pmb{a}=\frac{1}{k_0}\pmb{a}

Pero en realidad estos coeficientes ya no representan la parte del tiempo que dedica un individuo a los distintos procesos de producción, como en el caso de N=1, sino la parte del tiempo dedicada al mismo propósito por toda la población en su conjunto.

Evidentemente estos tiempos los consumen diferentes individuos en distintas cantidades en cada uno de los procesos productivos. Lo que interesa ahora es cuántos individuos de la población N participan en cada proceso, es decir la distribución de la mano de obra entre las unidades de producción.

Tenemos que todo el volumen de producción de un bien determinado (\tilde{v_i}) multiplicado por el tiempo presente en la unidad del mismo bien (t_i) es la medida en que se necesita invertir mano de obra (fuerza de trabajo en horas) para producir dicho volumen. Este producto es el valor añadido de dicho volumen (\tilde{a_i}). Esta cantidad de horas presentes, divida entre la cantidad de horas que aporta un individuos en el período estudiado (k_0), ha de ser la buscada cantidad de individuos de la población N que participan en la elaboración del bien i. Es decir, la cantidad de individuos que participan en la producción de dicho bien es:
\tilde{e_i}=\frac{\tilde{a_i}}{k_0}=\frac{Na_i}{k_0}=Ne_i
si designábamos antes e_i los coeficientes de participación de los trabajadores con respecto al tiempo en horas, ahora designamos \tilde{e_i} los coeficientes de participación con respecto a la cantidad de individuos de la población N.

Así concluimos que los componentes de nuestro nuevo vector
\tilde{\pmb{e}}=[\tilde{e_i}]_{i \le g}=\frac{1}{k_0}\tilde{\pmb{a}}=\frac{1}{k_0}N\pmb{a}=\frac{N}{k_0}\pmb{a}=N\pmb{e}
son las cantidades de individuos que participan en los distintos procesos de producción de los bienes.

Evidentemente tiene que cumplirse que la suma de estas cantidades es igual a la población del sistema:
sum\left(\tilde{\pmb{e}}\right)=sum\left(N\pmb{e}\right)=Nsum\left(\pmb{e}\right)=N

El vector \tilde{\pmb{e}} entraña ciertas dificultades ya que sus componentes son números reales a su vez que las partes de N son indivisibles (individuos). Esto en una economía real no significa ninguna dificultad siempre que operamos con grandes cantidades de individuos. Además, la economía de mercado ha ido más allá cuando se trata de afinar en eficiencia microeconómica, introduciendo el concepto de horas-hombre (o horas-individuo si quiere adaptarse a tendencias modernas más justas) y dividiendo, si no el individuo, su jornada laboral en partes menores que las normalmente establecidas.

Hay dificultades de otra índole que son más importantes que describo a continuación.

Los volúmenes v_i dependen directamente, por medio de la matriz estructural de la producción, de la durabilidad de los medios de producción. Una mayor durabilidad puede conducir a que las necesidades de renovación de un medio de producción (expresadas en volúmen requerido) sean menores que la capacidad de produccion de una unidad de produccion tipo, con su mano de obra asociada. Es decir, una unidad de producción en su pleno funcionamiento estaría generando una superproducción que entraría en contradicción con los supuestos del modelo.

Entrarían en acción las tendencias autoreguladoras del sistema económico y una solución esperada puede ser la unificación de unidades de producción para elaborar distintos bienes y así aprovechar mejor los recursos (incluyendo la mano de obra), distribuyendo su uso de manera tal que se produzcan en un período de tiempo dado sólo aquellas cantidades que son necesarias.

Ejemplos podrían verse en la fusión de unidades de sectores afines, por ejemplo en la agricultura, la utilización de los mismos recursos para el cultivo de distintos productos agrícolas, o incluso cuando se comparten los medios en distintas épocas del año entre personas que laboran en distintos sitios; en la manufactura que usa metales como materia prima, la fabricación por las mismas personas de herramientas de distinta índole.

En general, la unidad de produccion que introduje recientemente es un ente abstracto para ayudarnos a comprender el tiempo presente o trabajo vivo cristalizado en los bienes, y por ende su valor, pero no son unidades reales exactamente replicables ni en su misma medida ni escalables a más o a menos de su medida. Sin embargo se consideran, en una época determinada del desarrollo de las fuerzas productivas, y teniendo en cuenta el carácter masivo de su presencia, una entidad media característica de la capacidad tecnológica del momento. Por tanto pueden considerarse escalables para satisfacer las necesidades de producción, o bien en dimensión, con el correspondiente aumento o disminución de su capacidad productiva, y por tanto de los recursos que emplea, incluida la cantidad de mano de obra, o bien por medio de la réplica de entidades idénticas. Un importe supuesto en todo caso es que la cantidad socialmente necesaria de trabajo en horas en cada unidad de un bien es la misma.

Estas dificultades se exploran y se pueden comprender mejor con ayuda del modelo numérico ilustrativo desarrollado en paralelo.

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