Parte V – Escasez de la fuerza de trabajo

05 Distribución de la mano de obra por sectores

Los vectores \pmb{e} y \tilde{\pmb{e}} pueden descomponerse en las partes correspondientes a medios de producción y bienes de consumo:
\pmb{e}=[e_i]_{i \le g}=\begin{bmatrix}\pmb{e_p}\\\pmb{e_c}\end{bmatrix}

\tilde{\pmb{e}}=[\tilde{e_i}]_{i \le g}=\begin{bmatrix}\tilde{\pmb{e_p}}\\\tilde{\pmb{e_c}}\end{bmatrix}
donde
\pmb{e_p}=[e_i]_{i \le p}=\frac{1}{k_0}\pmb{a_p} es el vector de las partes del tiempo que todos los individuos en su conjunto dedican a los distintos procesos de producción de los medios de producción;
\pmb{e_c}=[e_i]_{p+1 \le i \le p+c}=\frac{1}{k_0}\pmb{a_c} es el vector de las partes del tiempo que todos los individuos en su conjunto dedican a los distintos procesos de producción de los bienes de consumo;
\tilde{\pmb{e_p}}=[\tilde{e_i}]_{i \le p}=\frac{1}{k_0}\tilde{\pmb{a_p}} es el vector de las cantidades de individuos dedicados a los distintos procesos de producción de los medios de producción; y finalmente
\tilde{\pmb{e_c}}=[\tilde{e_i}]_{p+1 \le i \le p+c}=\frac{1}{k_0}\tilde{\pmb{a_c}} es el vector de las cantidades de individuos dedicados a los distintos procesos de producción de los bienes de consumo.

Para las expresiones anteriores se han tomado las partes del vector de los valores añadidos totales (\tilde{\pmb{a}}) descompuesto de forma similar
\tilde{\pmb{a}}=\begin{bmatrix}\tilde{\pmb{a_p}}\\\tilde{\pmb{a_c}}\end{bmatrix}

Veamos ahora cuál es el significado de la suma de los componentes de cada uno de estos vectores.

E_p=sum\left(\pmb{e_p}\right)=sum\left(\frac{1}{k_0}\pmb{a_p}\right)=\frac{1}{k_0}sum\left(\pmb{a_p}\right)=\frac{A_p}{k_0} es el coeficiente relativo de participación de la población en el sector de producción de medios de producción, o qué parte del tiempo de producción total de toda la sociedad es dedicado a producir medios de producción.

E_c=sum\left(\pmb{e_c}\right)=sum\left(\frac{1}{k_0}\pmb{a_c}\right)=\frac{1}{k_0}sum\left(\pmb{a_c}\right)=\frac{A_c}{k_0} es el coeficiente relativo de participación de la población en el sector de producción de bienes de consumo, o qué parte del tiempo de producción total de toda la sociedad es dedicado a producir bienes de consumo.

\tilde{E_p}=sum\left(\tilde{\pmb{e_p}}\right)=sum\left(\frac{1}{k_0}\tilde{\pmb{a_p}}\right)=\frac{1}{k_0}sum\left(N\pmb{a_p}\right)=\frac{NA_p}{k_0}=\frac{\tilde{A_p}}{k_0} es la cantidad de individuos ocupados en la producción de medios de producción.

\tilde{E_c}=sum\left(\tilde{\pmb{e_c}}\right)=sum\left(\frac{1}{k_0}\tilde{\pmb{a_c}}\right)=\frac{1}{k_0}sum\left(N\pmb{a_c}\right)=\frac{NA_c}{k_0}=\frac{\tilde{A_p}}{k_0} es la cantidad de individuos ocupados en la producción de bienes de consumo.

Donde \tilde{A_p}=NA_p y \tilde{A_c}=NA_c

Asimismo tenemos, como es evidente:
\tilde{E_p}=NE_p
\tilde{E_c}=NE_c

E_p y E_c son dos partes relativas de un todo E que es la unidad, es decir:
E_p+E_c=E=1

\tilde{E_p} y \tilde{E_c} son también dos partes de un todo que es la población N, es decir:
\tilde{E_p}+\tilde{E_c}=NE_p+NE_c=N\left(E_p+E_c\right)=N

Se ha asumido hasta ahora que todos los individuos de la sociedad, o población del sistema económico (N) participan con igual aportación en el proceso de producción. Cabe aquí adelantar que en sociedades reales esto no es así por múltiples razones, y será necesario considerar que el número de empleados en la producción de bienes (\tilde{E}) no es igual a la población del sistema.

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