Parte V – Escasez de la fuerza de trabajo

08 El esfuerzo en horas de trabajo como principal recurso escaso

Ahora se analizarán las mismas dependencias cuantitativas entre los bienes, considerando la fuerza de trabajo cuantificada no en individuos, sino en la capacidad de estos de aportar una cierta cantidad de horas a los procesos productivos, eso es considerando como un bien escaso el esfuerzo de los individuos en horas de trabajo.

Estas horas son consideradas unidades de medida de un bien específico «fuerza de trabajo» y como tal no se consideran propiamente horas-valor. En sentido abstracto podrían considerarse partes contenidas en un bien (medio de producción) que en su uso en los procesos de de producción de otros bienes se transfieren a estos como partes de un medio de producción más, como otro cualquiera. Es precisamente desde este punto de vista como la fuerza de trabajo se ve reducida bajo ciertas condiciones sociales a un medio de producción más, quitándole tal enfoque su papel especial y rector como parte de las fuerzas productivas de la sociedad.

Para diferenciar las designaciones de las usadas anteriormente en el estudio de la escasez de fuerza de trabajo expresada en individuos ahora utilizo una barra sobre las mismas designaciones; así el volumen de producción individual del medio de producción «fuerza de trabajo» se designa \bar{v_0}. Ahora bien, los volúmenes de producción se volverán a tomar como volúmenes individuales, puesto que ahora no los referimos, como en la página anterior, a toda la población, cosa que era más apropiada entonces cuando el bien «fuerza de trabajo» se medía en individuos.

No repito los detalles de las mismas consideraciones, a menos que sea necesario. Así ahora tengo:
\bar{v_0}= \sum\limits_{i=0}^gv_i\bar{n_{i0}}=\bar{v_0}\bar{n_{00}}+\sum\limits_{i=1}^gv_i\bar{n_{i0}}

Ahora los coeficientes de participación del bien peculiar fuerza de trabajo en su función de medio de producción de otros bienes, expresados en su nueva unidad de medida, en horas (\bar{n_{i0}}) son precisamente la cantidad de horas de trabajo vivo necesarias para crear los respectivos bienes, solo que estas horas ahora, vistas desde un nuevo enfoque, no tienen el mismo significado de trabajo vivo creador de valor, sino simplemente horas contenidas en el medio de producción particular y que se transfieren a los nuevos bienes. Sus magnitudes, sin embargo siguen siendo las mismas t_i. Así
\bar{n_{i0}}=t_i

La mismas consideraciones nos llevan ahora a que
\bar{n_{00}}=0
y por tanto
\bar{v_0}=\sum\limits_{i=1}^gv_it_i

Asimismo se mantiene que
\bar{n_{0j}}=0

Ahora paso a la forma vectorial:
\mathring{\bar{\pmb{v}}}=[v_i]_{0 \le g}=\begin{bmatrix}\mathring{\bar{\pmb{v_p}}}\\\pmb{v_c}\end{bmatrix}
donde
\mathring{\bar{\pmb{v_p}}}=[v_i]_{0 \le p}=\begin{bmatrix}v_0\\\pmb{v_p}\end{bmatrix}

Matrices de participación:
\mathring{\bar{\pmb{N_p}}}=\begin{bmatrix}0&\pmb{0}\\\pmb{t_p}&\pmb{N_p}\end{bmatrix}
y
\mathring{\bar{\pmb{N_c}}}=\begin{bmatrix}\pmb{t_c}&\pmb{N_c}\end{bmatrix}

Sistema de ecuaciones (12)
\mathring{\bar{\pmb{v_p}}}=\left(\pmb{I-\mathring{\bar{N_p}}}^T\right)^{-1}\pmb{\mathring{\bar{N_c}}}^T \pmb{v_c}=\left(\left(\pmb{I-\mathring{\bar{N_p}}}\right)^{-1}\right)^T\pmb{\mathring{\bar{N_c}}}^T \pmb{v_c}

Matriz unidad menos la matriz de participación de los medios de producción
\pmb{I-\mathring{\bar{N_p}}}=\begin{bmatrix}1&\pmb{0}\\-\pmb{t_p}&\pmb{I-N_p}\end{bmatrix}

Inversa de la matriz anterior
\left(\pmb{I-\mathring{ \bar{N_p}}}\right)^{-1}=\begin{bmatrix}1&\pmb{0}\\\pmb{S_p}\pmb{t_p}&\pmb{S_p}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&\pmb{0}\\\pmb{\tau_p}&\pmb{S_p}\end{bmatrix}
su traspuesta
\left(\left(\pmb{I-\mathring{\bar{N_p}}}\right)^{-1}\right)^T=\begin{bmatrix}1&\pmb{\tau_p}^T\\\pmb{0}&\pmb{S_p}^T\end{bmatrix}
y también
\mathring{\bar{\pmb{N_c}}}^T=\begin{bmatrix}\pmb{t_c}&\pmb{N_c}\end{bmatrix}^T=\begin{bmatrix}\pmb{t_c}^T\\\pmb{N_c}^T\end{bmatrix}

Finalmente
\mathring{\bar{\pmb{v_p}}}=\begin{bmatrix}1&\pmb{\tau_p}^T\\\pmb{0}&\pmb{S_p}^T\end{bmatrix}\begin{bmatrix}\pmb{t_c}^T\\\pmb{N_c}^T\end{bmatrix}\pmb{v_c}=\begin{bmatrix}\pmb{t_c}^T+\pmb{\tau_p}^T\pmb{N_c}^T\\\pmb{S_p}^T\pmb{N_c}^T\end{bmatrix}\pmb{v_c}

La parte superior de la matriz después de las mismas transformaciones ahora es
\pmb{t_c}^T+\pmb{\tau_p}^T\pmb{N_c}^T=\pmb{t_c}^T+\left(\pmb{N_c}\pmb{\tau_p}\right)^T=\left(\pmb{t_c}+\pmb{N_c}\pmb{\tau_p}\right)^T=\pmb{\tau_c}^T
y su parte inferior se mantiene indéntica
\pmb{S_p}^T\pmb{N_c}^T=\left(\pmb{N_c}\pmb{S_p}\right)^T=\pmb{S_c}^T

Con lo que tenemos
\mathring{\bar{\pmb{v_p}}}=\begin{bmatrix}\pmb{\tau_c}^T\\\pmb{S_c}^T\end{bmatrix}\pmb{v_c}

De nuevo la parte inferior de esta última ecuación no cambia su significado y la parte superior queda así:
\bar{v_0}=\pmb{\tau_c}^T\pmb{v_c}=sum\left(\pmb{\tau_c}\odot\pmb{v_c}\right)=sum\left(\pmb{\omega_c}\right)=\Omega_c

Concluimos con esta última ecuación que el volumen de «producción» del bien mano de obra, medido en horas disponibles de este bien para crear otros bienes, es igual al valor total de los bienes de consumo que se producen por individuo y que son consumidos por este en un período de tiempo determinado. Dicha «producción» se toma con carácter hipotético, pues es un proceso mucho más complejo que un simple proceso económico, pero es precisamente en este sentido en que se presenta en ciertas condiciones socio-económicas, que responden a la enajenación del trabajo en su proceso de creación de valor dentro de las relaciones que rigen dentro de dicho sistema.

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