07 Partes del volumen de producción homogeneizado
Los volúmenes presentados en el apartado anterior estaban expresados en los tiempos totales correspondientes a cada uno de los bienes que componen el sistema. En adelante distinguiremos, dentro de dichos volúmenes, las partes correspondientes al valor constante transferido desde los medios de producción a los bienes y las correspondientes al valor añadido por el trabajo humano durante el período considerado.
Tal como se ha expuesto, la producción social global de todos los bienes (conjunto $ G$) se subdivide en dos grandes sectores: el de la producción de los medios de producción (conjunto $ P$) y el de la producción de medios de consumo (conjunto $C$)
El volumen de producción dentro de un período dado de cada uno de los bienes del conjunto de medios de producción $P$ constituye un elemento del vector $\pmb{v_p}$. Al tratarse de cantidades de bienes diferentes, las magnitudes de los distintos elementos de este vector no pueden sumarse entre sí.
De forma análoga, el volumen de producción de cada uno de los bienes del conjunto de medios de consumo $ C$ durante el mismo período constituye un elemento del vector $\pmb{v_c}$. Tampoco en este caso pueden sumarse directamente las magnitudes de sus elementos.
Para poder efectuar la adición de todos los volúmenes producidos es necesario expresarlos en una magnitud común; en nuestro caso, en la cantidad de tiempo invertida en su producción, tal como se hizo en el apartado anterior.
Ahora bien, este tiempo total se compone, a su vez, de dos partes. La primera corresponde al tiempo transferido desde los medios de producción a medida que estos se desgastan o consumen en el proceso productivo. La segunda corresponde al tiempo de trabajo presente incorporado por el trabajo vivo al actuar sobre y mediante los medios de producción, es decir, sobre los objetos de trabajo y mediante los medios de trabajo, respectivamente.
La primera de estas partes constituye una magnitud de valor constante dentro del valor social global de los bienes. Aunque la forma material en que dicho valor se contiene cambia —al desgastarse los medios de trabajo, consumirse los objetos de trabajo y reaparecer en los nuevos bienes producidos—, la magnitud de valor permanece inalterada, limitándose a transferirse de unos bienes a otros.
Se supone inicialmente que los medios de producción son utilizados de forma eficiente y que la totalidad de su valor se transfiere a los bienes producidos. En la realidad tienen lugar acontecimientos de carácter más o menos fortuito que hacen que el comportamiento efectivo del sistema se aparte de este modelo ideal. Un sistema productivo eficientemente organizado tendrá en cuenta el carácter probabilístico de tales pérdidas y establecerá reservas adecuadas en función de las contingencias previsibles.
La magnitud de valor constante contenida en los distintos volúmenes de producción de los bienes durante un período determinado, que designamos por $ c_i$, constituye los elementos del siguiente vector:
$\pmb{c}=[c_i]_{i \le g}=\begin{bmatrix}\pmb{c_p}\\\pmb{c_c}\end{bmatrix}$.
Este vector está formado por dos partes. Sus primeros $p$ elementos constituyen el vector de valores constantes correspondientes a la producción de medios de producción:
Los últimos $c$ elementos corresponden a los valores constantes de la producción de medios de consumo y forman el vector
$\pmb{c_c}=[c_i]_{p+1 \le i \le p+c}$.
Para un medio de producción determinado, el valor constante (expresado en horas de trabajo) contenido en el volumen total de su producción durante un período dado se obtiene multiplicando dicho volumen por la cantidad de tiempo pretérito transferida por los medios de producción que intervienen en su creación. Esta última magnitud viene dada por el producto de la fila correspondiente de la matriz $\pmb{N_p}$, que contiene los coeficientes de participación de los medios de producción en la producción de medios de producción, por el vector $\pmb{\tau_p}$ de los tiempos totales de los primeros:
$\pmb{c_p=v_p\odot N_p \tau_p}\qquad(17)$
Todos los elementos de este vector están expresados en horas de trabajo y, por tanto, pueden sumarse. Si denotamos $C_p$ la parte constante del volumen total de producción de medios de producción, obtenemos:
$C_p=sum(\pmb{c_p})=\pmb{v_p}^T\pmb{N_p \tau_p}\qquad(18)$
Para un medio de consumo concreto, de la misma manera que para cualquier otro bien, incluidos los medios de producción, el valor (expresado en horas de trabajo) del volumen total anual de su producción se expresa en el resultado de la multiplicación de dicho volumen por la cantidad de tiempo pretérito transferida por cada uno de los medios de producción que participan en su creación, que se expresa a su vez por el producto interno de la correspondiente fila de la matriz $\pmb{N_c}$ de los coeficientes de participación de los medios de producción en la producción de medios de consumo y del vector $\pmb{\tau_p}$ de los tiempos totales de los distintos medios de producción:
$\pmb{c_c=v_c\odot N_c \tau_p}\qquad(19)$
Y también:
$C_c=sum(\pmb{c_c})=\pmb{v_c}^T\pmb{N_c \tau_p}\qquad(20)$
Donde $C_c$ es la suma total de todos los elementos del vector $\pmb{c_c}$.
Introducimos el vector de los valores constantes de la unidad o ejemplar de los bienes
$\pmb{\mu}=[\mu_i]_{i \le g}=\begin{bmatrix}\pmb{\mu_p}\\\pmb{\mu_c}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\pmb{\tau_p}-\pmb{t_p}\\\pmb{\tau_c}-\pmb{t_c}\end{bmatrix}$
Para los elementos de la parte de este vector correspondiente a los medios de producción tenemos
$\mu_i=\pmb{N_{pi}\pmb{\tau_p}}=\tau_i-t_i|i \le p$
Donde $\pmb{N_{pi}}$ es el vector fila de los coeficientes de participación de todos los medios de producción en la creación del bien (medio de producción) $i$, es decir
$\pmb{\mu_p}=\pmb{N_p}\pmb{\tau_p}=\pmb{\tau_p}-\pmb{t_p}$
Asimismo, para los elementos de la parte de este vector correspondiente a los bienes de consumo
$ \mu_i=\pmb{N_{ci}\pmb{\tau_p}}=\tau_i-t_i|p+1 \le i \le p+c$
Donde $\pmb{N_{ci}}$ es el vector fila de los coeficientes de participación de todos los medios de producción en la creación del bien de consumo $i$, es decir
$\pmb{\mu_c}=\pmb{N_c}\pmb{\tau_p}=\pmb{\tau_c}-\pmb{t_c}$
Ahora con ayuda de los últimos vectores se pueden representar las fórmulas de (16) a (19) así:
$\pmb{c_p=v_p\odot \mu_p}\qquad(17′)$
$C_p=\pmb{v_p}^T\pmb{\mu_p}\qquad(18′)$
$\pmb{c_c=v_c\odot \mu_c}\qquad(19′)$
$C_c=\pmb{v_c}^T\pmb{\mu_c}\qquad(20′)$
El valor constante del volumen de producción en el período de todos los bienes del conjunto $ G$ es la suma de los valores constantes de los medios de producción y de los medios de consumo producidos:
$C_g=C_p+C_c\qquad(21)$
La segunda parte del tiempo contenido en los volúmenes de producción de un período dado corresponde al valor añadido con el trabajo presente de los individuos.
Esta magnitud de valor añadido contenida en los distintos volúmenes producidos en un período de tiempo dado de producción de los bienes las unimos en el vector
$\pmb{a}=[a_i]_{i \le g}=\begin{bmatrix}\pmb{a_p}\\\pmb{a_c}\end{bmatrix}$
Este vector está formado por dos partes. Sus primeros $p$ elementos constituyen el vector de los valores añadidos de la producción de los medios de producción
$\pmb{a_p}=[a_i]_{i \le p}$
Los últimos $c$ elementos del vector son los valores añadidos de la producción de los medios de consumo, que forman el correspondiente vector
$ \pmb{a_c}=[a_i]_{p+1 \le i \le p+c}$
Los elementos del vector $\pmb{a_p}$ correspondiente a los $p$ medios de producción se definen por la multiplicación elemento a elemento de los volúmenes de producción en el período dado de los medios de producción por los correspondientes tiempos presentes del mismo medio de producción, es decir:
$\pmb{a_p}=\pmb{v_p}\odot \pmb{t_p}\qquad(22)$
El valor añadido total $A_p$ contenido en el volumen del período estudiado de los medios de producción es
$A_p=sum(\pmb{a_p})=\pmb{v_p}^T \pmb{t_p}\qquad(23)$
Para los medios de consumo $ \pmb{a_c}$ se determina por la multiplicación elemento a elemento de los volúmenes de producción de los medios de consumo por los tiempos presentes del mismo medio de consumo, es decir:
$\pmb{a_c}=\pmb{v_c}\odot \pmb{t_c}\qquad(24)$
Y el correspondiente volumen total en el período
$A_c=sum(\pmb{a_c})=\pmb{v_c}^T \pmb{t_c}\qquad(25)$
El valor añadido del volumen de producción en el período de todos los bienes del conjunto $G$ es la suma de los valores añadidos de los medios de producción y de los medios de consumo producidos:
$A_g=A_p+A_c\qquad(26)$.
Los volúmenes globales de producción de ambos sectores ($\Omega_p$ para los medios de producción y $ \Omega_c$ para los medios de consumo), expresados en tiempo de trabajo, son la suma de las respectivas partes de valor constante y valor añadido:
$\Omega_p=C_p + A_p\qquad(27)$
y
$\Omega_c=C_c + A_c\qquad(28)$