06 Volumen de producción homogeneizado
Los volúmenes de producción de los distintos bienes en un período determinado, presentados hasta este momento, están expresados en magnitudes diferentes, es decir, en unidades de medida específicas para cada bien. Como tales, estas magnitudes no pueden sumarse entre sí. Para poder efectuar la operación de adición de todos los volúmenes producidos es necesario expresarlos en una misma magnitud; en nuestro caso, en la cantidad de tiempo invertida en su producción.
Para ello, el volumen de producción de cada bien, expresado en su respectiva unidad de medida, se multiplica por el número de horas necesarias para producir una unidad de dicho bien.
Obtenemos así, para cada bien $i$, el correspondiente volumen de producción expresado en horas:
$\omega_i=v_i\tau_i$
Estas magnitudes constituyen los elementos del vector de los volúmenes de producción de los bienes, expresados en horas (valor), en un período determinado:
$\pmb{\omega}=[\omega_i]_{i \le g}=\begin{bmatrix}\pmb{\omega_p}\\\pmb{\omega_c}\end{bmatrix}$
Este vector está formado por dos partes. Sus primeros $p$ elementos constituyen el vector de los volúmenes de producción de los medios de producción, expresados en horas (valor):
$\pmb{\omega_p}=[\omega_i]_{i \le p}$
Los últimos $c$ elementos corresponden a los volúmenes de producción de los medios de consumo, expresados igualmente en horas (valor), y forman el vector:
$\pmb{\omega_c}=[\omega_i]_{p+1 \le i \le p+c}$
Los elementos del vector $\pmb{\omega_p}$, correspondientes a los $p$ medios de producción, se obtienen mediante la multiplicación elemento a elemento de los volúmenes de producción del período considerado por los correspondientes tiempos totales (valor en horas) de cada medio de producción. Es decir:
$\pmb{\omega_p}=\pmb{v_p}\odot \pmb{\tau_p}\qquad(13)$
El símbolo $\odot$ denota la multiplicación elemento a elemento de dos vectores de igual dimensión $p$ (producto de Hadamard).
El valor total del volumen de producción de medios de producción en el período estudiado es:
$\Omega_p=sum(\pmb{\omega_p})=\pmb{v_p}^T \pmb{\tau_p}\qquad(14)$
De forma análoga, para los medios de consumo se tiene:
$\pmb{\omega_c}=\pmb{v_c}\odot \pmb{\tau_c}\qquad(15)$
El correspondiente volumen total del período es:
$\Omega_c=sum(\pmb{\omega_c})=\pmb{v_c}^T \pmb{\tau_c}\qquad(16)$