Parte IV – Escasez de los bienes

05 Solución en bloques de matrices

Otra forma de llegar a (12) es representando y solucionando el sistema (11) con ayuda de la matriz por bloques \pmb{N}, y del vector unificado de los volúmenes \pmb{v}=\begin{bmatrix}\pmb{v_p}\\\pmb{v_c}\end{bmatrix}
Tenemos
\pmb{v}=\pmb{N}^T\pmb{v}=\begin{bmatrix}\pmb{N_p}&\pmb{0}\\\pmb{N_c}&\pmb{0}\end{bmatrix}^T\pmb{v}=\begin{bmatrix}\pmb{N_p}^T&\pmb{N_c}^T\\\pmb{0}&\pmb{0}\end{bmatrix}\pmb{v}

Unificando todos los términos con los volúmenes en la parte izquierda del sistema:

\pmb{v}-\begin{bmatrix}\pmb{N_p}^T&\pmb{N_c}^T\\\pmb{0}&\pmb{0} \end{bmatrix}\pmb{v}=\pmb{0}

Esto es equivalente a:

\left(\pmb{I}-\begin{bmatrix}\pmb{N_p}^T&\pmb{N_c}^T\\\pmb{0}&\pmb{0}\end{bmatrix}\right)\pmb{v}=\pmb{0}

O también:

\begin{bmatrix}\pmb{I-N_p}^T&\pmb{-N_c}^T\\\pmb{0}&\pmb{I} \end{bmatrix}\pmb{v}=\pmb{0}

Y definitivamente:

\begin{bmatrix}\pmb{I-N_p}^T&\pmb{-N_c}^T\\\pmb{0}&\pmb{I} \end{bmatrix}\begin{bmatrix}\pmb{v_p}\\\pmb{v_c}\end{bmatrix}=\pmb{0}

La multiplicación de la segunda fila de matrices con el vector de los volúmenes de producción contiene la solución particular en que los volúmenes de producción de medios de consumo son iguales a cero y la descartamos por el momento.1

La primera fila es equivalente a (12):

\left(\pmb{I-N_p}^T\right)\pmb{v_p}-\pmb{N_c}^T \pmb{v_c}=\pmb{0}

  1. Aunque la fórmula aquí presentada es correcta y está contenida en la franja superior del sistema, la conceptualización de los volúmenes de producción es inexacta y conlleva en realidad a una contradicción que no se puede ignorar puesto que el sistema ha de tomarse como un todo y no por partes, que son dependientes entre sí. Se han desestimado los volúmenes de producción de los bienes de consumo cuando el sistema los ha presentado en su solución iguales a cero, lo que es un proceder totalmente incorrecto. El problema consiste en que la matriz del sistema no es singular, y la solución del mismo es única y corresponde al vector de volúmenes con todo ceros, no sólo para los volúmenes de los medios de producción. Esta contradicción y su solución se presenta en detalle en un anexo del estudio. ↩︎
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