Parte IV – Escasez de los bienes

07 Partes del volumen de producción homogeneizado

Los volúmenes presentados en el apartado anterior estaban expresados en tiempos totales de cada uno de los bienes que componen el sistema. En adelante distinguiremos las partes que conforman estos volúmenes con referencia a los valores constantes (transferidos de los medios de producción a los bienes), por un lado, y con referencia a los valores añadidos por el trabajo humando durante el período en estudio, por otro lado.

Tal como se ha presentado, la producción social global de todos los bienes (conjunto G) se subdivide en dos grandes sectores: el de la producción de los medios de producción (conjunto P) y el de la producción de medios de consumo (conjunto C)

El volumen de producción dentro de un período dado de cada uno de los bienes del conjunto de medios de producción P es un correspondiente elemento del vector \pmb{v_p}. Al ser cantidades de distintas cosas, como se mencionó, las magnitudes de los distintos elementos de este vector no se pueden sumar.

De la misma manera, el volumen de producción anual de cada uno de los bienes del conjunto de los medios de consumo C es un correspondiente elemento del vector \pmb{v_c}. Tampoco se pueden sumar las magnitudes de los elementos de este vector.

Para poder efectuar la operación de adición de todos los volúmenes de los bienes se hace necesario expresar dichos volúmenes en una misma magnitud, en nuestro caso en la cantidad de tiempo invertida en crear dichos volúmenes, tal como se hizo en el apartado anterior.

Ahora bien, este tiempo, como se ha mencionado, consta a su vez de dos partes: una corresponde al tiempo transferido desde los medios de producción junto a su desgaste o consumo. La segunda corresponde a los tiempos presentes transferidos por el trabajo vivo al efectuarse con y sobre los medios de producción (es decir, los medios de trabajo y objetos de trabajo, respectivamente).

La primera parte es una magnitud constante del valor social global de los bienes, porque si bien la forma del cuerpo en que se contienen cambia (al desgastarse los medios de trabajo, consumirse los objetos de trabajo y reaparecer en el cuerpo de los nuevos bienes) la esencia del valor se mantiene constante, solo transfiriéndose de unos bienes a otros.

Se asume en un principio que los medios de producción son utilizados eficientemente en los procesos productivos y que todo su valor se transfiere a los bienes con ellos creados. En realidad ocurren hechos de una naturaleza más o menos fortuita que provocan que la realidad se aparte de este modelo. Un sistema de producción eficientemente organizado tendrá en cuenta el carácter fortuito de dichas pérdidas y creará reservas con una previsión de uso en dependencia del carácter de las eventualidades esperadas.

Esta magnitud de valor constante de los distintos volúmenes producidos en un período de tiempo dado de producción de los bienes, que designamos c_i, son los componentes de un nuevo vector que se introduce ahora:
\pmb{c}=[c_i]_{i \le g}=\begin{bmatrix}\pmb{c_p}\\\pmb{c_c}\end{bmatrix}
Este vector está formado por dos partes. Sus primeros p elementos constituyen el vector de los valores constantes de la producción de los medios de producción
\pmb{c_p}=[c_i]_{i \le p}
Los últimos c elementos del vector son los valores constantes de la producción de los medios de consumo, que forman el correspondiente vector
\pmb{c_c}=[c_i]_{p+1 \le i \le p+c}

Para un medio de producción determinado el valor constante (expresado en horas de trabajo) del volumen total de su producción en un período dado se expresa en el resultado de la multiplicación de dicho volumen por la cantidad de tiempo pretérito transferida por cada uno de los medios de producción que participan en su creación, que se expresa a su vez por el producto interno de la correspondiente fila de la matriz \pmb{N_p} de los coeficientes de participación de los medios de producción en la producción de medios de producción y del vector \pmb{\tau_p} de los tiempos totales de los distintos medios de producción:
\pmb{c_p=v_p\odot N_p \tau_p}\qquad(17)
Todos los elementos de este vector son de la misma naturaleza y por tanto pueden sumarse. Si denotamos la parte constante del volumen total de producción de los medios de producción como C_p, que es igual a la suma de todos los elementos del vector \pmb{c_p}:
C_p=sum(\pmb{c_p})=\pmb{v_p}^T\pmb{N_p \tau_p}\qquad(18)

Para un medio de consumo concreto, de la misma manera que para cualquier otro bien, incluidos los medios de producción, el valor (expresado en horas de trabajo) del volumen total anual de su producción se expresa en el resultado de la multiplicación de dicho volumen por la cantidad de tiempo pretérito transferida por cada uno de los medios de producción que participan en su creación, que se expresa a su vez por el producto interno de la correspondiente fila de la matriz \pmb{N_c} de los coeficientes de participación de los medios de producción en la producción de medios de consumo y del vector \pmb{\tau_p} de los tiempos totales de los distintos medios de producción:
\pmb{c_c=v_c\odot N_c \tau_p}\qquad(19)
Y también:
C_c=sum(\pmb{c_c})=\pmb{v_c}^T\pmb{N_c \tau_p}\qquad(20)
Donde C_c es la suma total de todos los elementos del vector \pmb{c_c}.

Introducimos el vector de los valores constantes de la unidad o ejemplar de los bienes
\pmb{\mu}=[\mu_i]_{i \le g}=\begin{bmatrix}\pmb{\mu_p}\\\pmb{\mu_c}\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\pmb{\tau_p}-\pmb{t_p}\\\pmb{\tau_c}-\pmb{t_c}\end{bmatrix}
Para los elementos de la parte de este vector correspondiente a los medios de producción tenemos
\mu_i=\pmb{N_{pi}\pmb{\tau_p}}=\tau_i-t_i|i \le p
Donde \pmb{N_{pi}} es el vector fila de los coeficientes de participación de todos los medios de producción en la creación del bien (medio de producción) i, es decir
\pmb{\mu_p}=\pmb{N_p}\pmb{\tau_p}=\pmb{\tau_p}-\pmb{t_p}
Asimismo, para los elementos de la parte de este vector correspondiente a los bienes de consumo
\mu_i=\pmb{N_{ci}\pmb{\tau_p}}=\tau_i-t_i|p+1 \le i \le p+c
Donde \pmb{N_{ci}} es el vector fila de los coeficientes de participación de todos los medios de producción en la creación del bien de consumo i, es decir
\pmb{\mu_c}=\pmb{N_c}\pmb{\tau_p}=\pmb{\tau_c}-\pmb{t_c}
Ahora con ayuda de los últimos vectores se pueden representar las fórmulas de (16) a (19) así:
\pmb{c_p=v_p\odot \mu_p}\qquad(17')
C_p=\pmb{v_p}^T\pmb{\mu_p}\qquad(18')
\pmb{c_c=v_c\odot \mu_c}\qquad(19')
C_c=\pmb{v_c}^T\pmb{\mu_c}\qquad(20')

El valor constante del volumen de producción en el período de todos los bienes del conjunto G es la suma de los valores constantes de los medios de producción y de los medios de consumo producidos:
C_g=C_p+C_c\qquad(21)

La segunda parte del tiempo contenido en los volúmenes de producción de un período dado corresponde al valor añadido con el trabajo presente de los individuos.
Esta magnitud de valor añadido contenida en los distintos volúmenes producidos en un período de tiempo dado de producción de los bienes las unimos en el vector
\pmb{a}=[a_i]_{i \le g}=\begin{bmatrix}\pmb{a_p}\\\pmb{a_c}\end{bmatrix}
Este vector está formado por dos partes. Sus primeros p elementos constituyen el vector de los valores añadidos de la producción de los medios de producción
\pmb{a_p}=[a_i]_{i \le p}
Los últimos c elementos del vector son los valores añadidos de la producción de los medios de consumo, que forman el correspondiente vector
\pmb{a_c}=[a_i]_{p+1 \le i \le p+c}

Los elementos del vector \pmb{a_p} correspondiente a los p medios de producción se definen por la multiplicación elemento a elemento de los volúmenes de producción en el período dado de los medios de producción por los correspondientes tiempos presentes del mismo medio de producción, es decir:
\pmb{a_p}=\pmb{v_p}\odot \pmb{t_p}\qquad(22)
El valor añadido total A_p contenido en el volumen del período estudiado de los medios de producción es
A_p=sum(\pmb{a_p})=\pmb{v_p}^T \pmb{t_p}\qquad(23)

Para los medios de consumo \pmb{a_c} se determina por la multiplicación elemento a elemento de los volúmenes de producción de los medios de consumo por los tiempos presentes del mismo medio de consumo, es decir:
\pmb{a_c}=\pmb{v_c}\odot \pmb{t_c}\qquad(24)
Y el correspondiente volumen total en el período
A_c=sum(\pmb{a_c})=\pmb{v_c}^T \pmb{t_c}\qquad(25)

El valor añadido del volumen de producción en el período de todos los bienes del conjunto G es la suma de los valores añadidos de los medios de producción y de los medios de consumo producidos:
A_g=A_p+A_c\qquad(26).

Los volúmenes globales de producción de ambos sectores (\Omega_p para los medios de producción y \Omega_c para los medios de consumo), expresados en tiempo de trabajo, son la suma de las respectivas partes de valor constante y valor añadido:
\Omega_p=C_p + A_p\qquad(27)
y
\Omega_c=C_c + A_c\qquad(28)

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